انتقل إلى المحتوى الرئيسي
دراسة

حل تمرين 8 صفحة 72 رياضيات 4 متوسط - الدالة الخطية والحسابات

بواسطة lehmissi mohamad • • دقيقة قراءة
جدول المحتويات

    🎯 ما ستتعلمه في حل تمرين 8 صفحة 72

    • كيف تحسب صور الأعداد بدلالة الدالة الخطية
    • طريقة تبسيط العبارات التي تحتوي على جذور تربيعية
    • كيفية إيجاد العدد الذي صورته معلومة
    • التعامل مع الجذر التربيعي في الحسابات الجبرية


    كيف تحل تمرين 8 صفحة 72؟ نستخدم الدالة الخطية f(x)=-√3/2x لحساب الصور بالتعويض المباشر. نحسب f(2√3/3)=-1، f(-2)=√3، f(4)=2√3. ثم نجد الأعداد التي صورها معلومة بحل المعادلات. تابع الشرح التفصيلي للخطوات.

    تحليل معطيات التمرين

    يا بطل، تمرين 8 صفحة 72 يتناول الدالة الخطية والدالة التناسبية مع حسابات تتضمن الجذر التربيعي، وهو من الدروس الأساسية في منهاج الرياضيات للسنة الرابعة متوسط الجيل الثاني.

    📝 الدالة المعطاة

    الدالة الخطية: f(x) = -√3/2 x
    المطلوب: حساب الصور وإيجاد الأعداد

    الجزء الأول: حساب الصور المطلوبة

    لنبدأ بحساب الصور الثلاثة المطلوبة خطوة بخطوة:

    الحساب ¹: إيجاد f(2√3/3)

    نعوض بقيمة x في الدالة:

    f(2√3/3) = -√3/2 × (2√3/3)
    = - (√3 × 2√3) / (2 × 3)
    = - (2 × 3) / 6
    = -6/6 = -1

    إذن: f(2√3/3) = -1

    الحساب ²: إيجاد f(-2)

    نعوض بقيمة x = -2 في الدالة:

    f(-2) = -√3/2 × (-2)
    = (√3 × 2) / 2
    = √3

    إذن: f(-2) = √3

    الحساب ³: إيجاد f(4)

    نعوض بقيمة x = 4 في الدالة:

    f(4) = -√3/2 × 4
    = - (√3 × 4) / 2
    = -2√3

    إذن: f(4) = -2√3

    ✅ نتائج الجزء الأول:

    f(2√3/3) = -1

    f(-2) = √3

    f(4) = -2√3

    الجزء الثاني: تعيين صور الأعداد

    الآن نحسب صور الأعداد المطلوبة: -3، 6، 0

    صورة العدد -3

    f(-3) = -√3/2 × (-3)
    = (3√3) / 2

    إذن صورة -3 هي: 3√3/2

    صورة العدد 6

    f(6) = -√3/2 × 6
    = -3√3

    إذن صورة 6 هي: -3√3

    صورة العدد 0

    f(0) = -√3/2 × 0
    = 0

    إذن صورة 0 هي: 0

    الجزء الثالث: إيجاد العدد الذي صورته √3

    نحل المعادلة f(x) = √3 لإيجاد x:

    حل المعادلة

    -√3/2 x = √3
    x = √3 × (-2/√3)
    x = -2

    إذن العدد الذي صورته √3 هو: -2

    الجزء الرابع: إيجاد العدد الذي صورته √12

    نحل المعادلة f(x) = √12 لإيجاد x:

    حل المعادلة

    -√3/2 x = √12
    x = √12 × (-2/√3)
    x = - (2√12) / √3
    x = - (2 × 2√3) / √3
    x = -4

    إذن العدد الذي صورته √12 هو: -4

    ✅ النتائج النهائية:

    العدد الذي صورته √3 هو -2

    العدد الذي صورته √12 هو -4

    🎮 منطقة التدريب: جرب بنفسك

    احسب صورة العدد 2 للدالة نفسها:

    f(x) = -√3/2 x
    f(2) = ؟

    احسبها على ورقة، ثم اضغط للتحقق!

    🔍 اضغط هنا لعرض الحل

    الحل:

    التعويض:

    f(2) = -√3/2 × 2
    f(2) = -√3
    ✅ النتيجة: f(2) = -√3

    ⚠️ أخطاء شائعة في حسابات الجذر

    • خطأ في الإشارة: عند ضرب سالب في سالب، النتيجة موجبة
    • خطأ في التبسيط: √12 = 2√3 وليس √12 كما هو
    • القسمة الخاطئة: عند القسمة على كسر، نضرب في المعكوس
    • إهمال الاختزال: اختصر الأعداد المشتركة قبل الضرب النهائي

    نصائح ذهبية لحسابات الدالة الخطية

    1. بسط الجذور: دائماً بسط الجذر التربيعي قبل الحساب النهائي
    2. تحقق من الإشارات: معظم الأخطاء تحدث بسبب الإشارات السالبة
    3. اختزل أولاً: اختصر الأعداد المشتركة قبل الضرب لتسهيل الحساب
    4. راجع الحل: عوض بالقيمة التي وجدتها في الدالة للتأكد

    📚 مقالات قد تفيدك أيضاً

    حل تمرين 13 صفحة 72 رياضيات 4 متوسط (اربط هذا النص بمقالك عن التمرين الموالي) ملخص درس الدوال الخطية والتناسبية (اربط هذا النص بمقالك عن الملخصات) تمارين التطبيق في الجذر التربيعي (اربط هذا النص بمقالك عن بنك التمارين)

    ❓ أسئلة شائعة

    كيف أبسط الجذر التربيعي مثل √12؟

    نبحث عن مربع كامل داخل الجذر: √12 = √(4×3) = √4 × √3 = 2√3. دائماً ابحث عن أكبر مربع كامل ممكن.

    لماذا صورة 0 تساوي 0 دائماً في الدالة الخطية؟

    لأن الدالة الخطية f(x)=ax، عندما نعوض x=0 نجد f(0)=a×0=0. هذه خاصية مميزة للدالة الخطية.

    كيف أتأكد من صحة الحل في إيجاد العدد؟

    عوّض بالقيمة التي وجدتها في الدالة الأصلية. إذا حصلت على الصورة المطلوبة، فالحل صحيح.

    📌 تذكير: التدرب على تبسيط الجذور التربيعية يسهل عليك حل تمارين الدوال الخطية.
    الوسوم: دراسة
    فيسبوك تويتر واتساب

    lehmissi mohamad

    معلم متخصص في تبسيط المناهج الدراسية وتقديم حلول مبتكرة للطلاب

    التعليقات ()